algorithms – algoritmo para el proyecto euler problema no 18

Pregunta:

El problema número 18 del sitio del Proyecto Euler es el siguiente:

By starting at the top of the triangle below and moving to adjacent numbers on the row below, the maximum total from top to bottom is 23.

3
7 4
2 4 6
8 5 9 3

That is, 3 + 7 + 4 + 9 = 23.

Find the maximum total from top to bottom of the triangle below:

75
95 64
17 47 82
18 35 87 10
20 04 82 47 65
19 01 23 75 03 34
88 02 77 73 07 63 67
99 65 04 28 06 16 70 92
41 41 26 56 83 40 80 70 33
41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23

NOTE: As there are only 16384 routes, it is possible to solve this problem by trying every route. However, Problem 67, is the same challenge with a triangle containing one-hundred rows; it cannot be solved by brute force, and requires a clever method! ;o)

La formulación de estos problemas no aclara si

  • el "Traversor" es codicioso, lo que significa que siempre eligió al niño con mayor valor
  • se pide el máximo de cada recorrido

La NOTE dice que it is possible to solve this problem by trying every route . Esto significa para mí, que también es posible sin !

Esto me lleva a mi pregunta real: asumiendo que no el codicioso es el máximo, ¿existe algún algoritmo que encuentre el valor máximo de recorrido sin probar todas las rutas y que no actúe como el algoritmo codicioso?

Implementé un algoritmo en Java, colocando los valores primero en una estructura de nodo y luego aplicando el algoritmo codicioso. El resultado, sin embargo, es considerado incorrecto por el Proyecto Euler.

sum = 0;

void findWay(Node node){
    sum += node.value;
    if(node.nodeLeft != null && node.nodeRight != null){
            if(node.nodeLeft.value > node.nodeRight.value){
                findWay(node.nodeLeft);
            }else{
                findWay(node.nodeRight);
            }
        }
}

Respuesta:

Alerta de spoiler : esta respuesta lo lleva a una solución, pero no la implementa


Usando el ejemplo de WuHoUnited, modificado para que sea único:

   9
  7 0
 2 4 6
8 5 1 3

Pregúntese esto: si se encontrara en 2, ¿alguna vez tomaría 8 en lugar de 5, sabiendo que son los nodos de las hojas del árbol? De manera similar, si se encontrara en 6, ¿alguna vez tomaría 3 en lugar de 1, sabiendo que esos son los nodos de las hojas del árbol?

Ciertamente no. Ahora podemos reducir el árbol, sabiendo qué decisión tomaríamos en la penúltima rama (independientemente de cómo llegamos allí):

   9
  7 0
10 9 9

Creo que ves a dónde va esto.

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