homotopy-type-theory

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homotopy-type-theory – ¿Qué deberíamos devolver cuando coincidimos patrones en un constructor Path?

Pregunta: Contexto: teoría de tipos cúbicos Considere un HIT simple, digamos, un HitInt : data HitInt : Set where pos : (n : ℕ) → HitInt neg : (n : ℕ) → HitInt posneg : pos 0 ≡ neg 0 O, si no habla Agda, podemos usar cubicaltt: data int = pos (n : nat) …

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homotopy-type-theory – Continuando con el ejemplo de por qué es difícil calcular con univalencia.

Pregunta: En "Hacia una teoría de tipos cúbicos sin intervalo", Altenkirch y Kaposi explican por qué es difícil calcular con univalencia. Ellos dicen: Por ejemplo, podemos definir la equivalencia (not ,…) entre Bool y Bool y por lo tanto univ (not ,…) : Bool =_U Bool , y luego usándolo, definir un booleano b : …

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homotopy-type-theory – Pares desordenados en la teoría de tipos de homotopía

Pregunta: Es conceptualmente simple establecer lo que se supone que es un "par desordenado" en la teoría de conjuntos. Sin embargo, en la teoría del tipo de homotopía tengo problemas para formalizar esto. Un primer intento ingenuo en la sintaxis agda: data UPair (A : Type ℓ) : Type ℓ where mkpair : (x y …

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homotopy-type-theory – ¿Cuáles fueron los resultados de la investigación del año del Programa de Fundaciones Univalentes (Teoría del Tipo de Homotopía)?

Pregunta: El Instituto de Estudios Avanzados ha tenido un programa especial de un año dedicado al Programa de Fundamentos Univalentes . Al final de este han producido un libro y un repositorio de código . Al final de esto, vemos una entrada de blog en Scientific American que afirma: …podría proporcionar una base nueva y …

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homotopy-type-theory – ¿Construir una esfera ($ S ^ 2 $) en HoTT directamente?

Pregunta: (esta es una nueva publicación de https://stackoverflow.com/questions/29802501/constructing-a-sphere-s2-in-hott-directly , que fue votada fuera de SO) Entiendo la construcción de $S^2$ como una suspensión de $S^1$ en la teoría del tipo de homotopía. Me pregunto si uno puede construir $S^2$ en un solo paso como un punto base y una superficie abierta de 2. Algo como …

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homotopy-type-theory – Prueba de que el tipo no tiene igualdad decidible en Agda

Pregunta: ¿Se puede crear tal función en Agda? ℕ→ℕ-undecidable : ¬ ( (f g : ℕ → ℕ ) → Dec (f ≡ g)) ℕ→ℕ-undecidable = ? Estoy particularmente interesado en la prueba usando Agda cúbica. Respuesta: ℕ→ℕ-undecidable no es demostrable en Agda. Si postulamos la ley del medio excluido (LEM), se sigue que la …

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homotopy-type-theory – ¿Por qué la reflexividad es suficiente en esta formulación HoTT de tipos de cocientes?

Pregunta: En esta formulación de tipos de cociente en la teoría de tipos cúbicos, pude implementar un eliminador y usarlo para implementar básicamente la aplicación de funciones curry. Sin embargo, en todo esto, el único requisito para la relación de factorización es que sea reflexiva. Encuentro esto sorprendente. Hubiera esperado que la transitividad y la …

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