Pregunta:
Estoy trabajando en algunos códigos Galerkin discontinuos adaptativos para la propagación de ondas armónicas en el tiempo, actualmente solo Helmholtz, pero me diversificaré una vez que tenga un prototipo funcional en este caso.
Hay algunos artículos que demuestran que los estimadores a posteriori basados en residuos combinados con una estrategia de calificación adecuada producen una reducción del error demostrable siempre que el refinamiento satisfaga algunas condiciones.
(por ejemplo, http://imajna.oxfordjournals.org/content/early/2012/11/23/imanum.drs028.abstract )
Ahora bien, no soy un experto en estimación a posteriori. Sin embargo, las condiciones de estos teoremas para la reducción de errores parecen depender fuertemente del hecho de que las soluciones satisfacen exactamente las formas débiles discretas especificadas. Desafortunadamente, una solución directa solo es posible para mí en algunos niveles de refinamiento, entonces el problema se vuelve bastante grande. (La malla inicial tiene que ser lo suficientemente fina para resolver la frecuencia de onda para garantizar que los estimadores sean válidos, por lo que no es necesariamente el caso de que empiece con solo unos pocos elementos)
Sin embargo, no puedo encontrar ninguna literatura que detalle la relación entre el error incurrido en una resolución lineal inexacta y su impacto en la confiabilidad de los teoremas de convergencia para la adaptabilidad. ¿Hay alguno por ahí que pueda estar perdiendo, o tal vez solo estoy pidiendo demasiado?
Respuesta:
Hay un artículo de la década de 1990 (principios de la de 2000) de Roland Becker sobre el tema. Creo que fue coautor de Rolf Rannacher.
También hay un artículo más reciente de Rannacher y Vihharev que revisé el año pasado. Puede que no haya aparecido, pero puede preguntarles si están dispuestos a enviarle una copia. No es este http://numerik.iwr.uni-heidelberg.de/Paper/MeidnerRannacherVihharev_paper.pdf pero ese también puede ser de su interés.