regression – ¿Por qué el rango de la matriz de diseño X es igual al rango de X'X?

Pregunta:

¿Por qué el rango de la matriz de diseño $ \ boldsymbol X $ es igual al rango de $ \ boldsymbol {X'X} $? ¿Es esto cierto en todas las circunstancias?

Si X no es linealmente independiente, ¿cuál sería el rango de X'X?

Respuesta:

Para cualquier matriz $ X $, $ R (X'X) = R (X) $. Donde R () es la función de rango.

Podrías probar esto usando un espacio nulo. Si $ Xz = 0 $ para algunos $ z $, entonces claramente $ X'Xz = 0 $. Por el contrario, si $ X'Xz = 0 $, entonces $ z'X'Xz = 0 $, y se sigue que $ Xz = 0 $. Esto implica que $ X $ y $ X'X $ tienen el mismo espacio nulo. De ahí el resultado.

Leave a Comment

Your email address will not be published.

Scroll to Top

istanbul avukat

-

web tasarım